Marc Mézard

Physicien, Directeur de l’École normale supérieure

Recherche

Les activités de recherche de Marc Mézard couvrent des sujets apparemment très différents, allant de la physique du solide à la biophysique, l’optimisation combinatoire, la finance, la théorie de l’information ou l’informatique théorique. Cet ensemble possède en fait une cohérence profonde. Fondamentalement, une des grandes tendances de la physique statistique des 40 dernières années a été de développer des concepts et méthodes qui ont permis l’étude du comportement collectif dans des systèmes en interaction fortement désordonnés, où chaque atome voit un environnement différent de celui vu par les autres atomes. Dès lors que l’on a franchi ce pas, il devient naturel de s’intéresser aux cas où les « atomes » sont de nature différente. Par exemple il pourra s’agir d’agents en interaction sur un marché, chacun suivant sa propre stratégie. Dans le domaine du traitement et transfert d’information, ou de certains problèmes d’optimisation combinatoire et d’inférence statistique, l’atome sera un « bit » d’information. Dans les réseaux de neurones, ce pourra être un potentiel d’action, si l’on adopte une description spatio-temporelle, ou l’activité d’un neurone, dans une approche plus statique. On voit donc que les potentialités d’ouvertures vers d’autres disciplines sont immenses, et c’est l’exploration de quelques-unes d’entre elles qui explique la variété des sujets abordés, en plus des purs problèmes de physique des systèmes désordonnés.

Marc Mézard a publié 170 publications dans des revues scientifiques internationales à comité de lecture, plusieurs chapitres de livres, et deux livres qui font référence :

Publications les plus importantes

Les textes des publications sont pour la plupart disponibles dans l’onglet Publications

Verres de spin

  • L’étude de la théorie de champ moyen des verres de spin (le « modèle SK »), et en particulier l’interprétation physique de la solution de Parisi, avec la découverte de l’organisation hiérarchique des états purs en une structure ultramétrique, ainsi que la propriété de non-automoyennage de la fonction paramètre d’ordre : M. Mézard, G. Parisi, N. Sourlas, G. Toulouse, M.-A. Virasoro, Phys. Rev. Lett. 52 (1984) 1156
  • La construction d’une solution du modèle SK utilisant des techniques purement probabilistes, grâce à l’introduction d’une nouvelle technique appelée méthode de cavité : Mézard, Parisi, Virasoro, Europhys. Lett. 1 (1985) 77, et Spin glass theory and beyond (1987).
  • La solution du premier modèle de verre de spin présentant une transition de phase du premier ordre qui a permis d’établir la validité de la brisure de la symétrie des répliques : Gross et M. Mézard, Nucl. Phys. B240 [FS12] (1984) 431.
  • La découverte des verres de spin sans désordre : P. Bouchaud et M. Mézard, J. Phys. I France 4 (1994) 1109.
  • L’invention de la méthode de cavité pour les systèmes vitreux à connectivité finie : M. Mézard et G. Parisi, Eur. Phys. J. B20 (2001) 217, et J. Stat. Phys 111 (2003) 1.

Optimisation combinatoire

  • Premiers travaux analytiques de problèmes d’optimisation combinatoire aléatoires par les méthodes de physique statistique, solution du problème d’appariement : Mézard et G. Parisi, J. de Physique 48 (1987) 1451.

Réseaux de neurones artificiels

  • Calcul de la capacité de mémorisation de l’ordinateur neuronal le plus simple, le perceptron binaire : Krauth et M. Mézard, Journal de Physique 50 (1989) 3057.
  • Algorithme d’apprentissage optimal pour le perceptron : Mézard et W. Krauth, J. Physics A20 (1987) L745.
  • Apprentissage d’un perceptron : approche par la méthode de cavité (ces équations ont été récemment beaucoup utilisées dans le cadre des algorithmes utilisées dans la régression linéaire généralisée) : Mézard, J. Physics A22 (1989) 2181.
  • Algorithme constructif pour l’apprentissage de la structure dans les réseaux de neurones en couches : Mézard and J.P. Nadal, J.Physics A22 (1989) 2191.
  • Proposition sur la raison des performances des réseaux de neurones profonds, liée à la structure des problèmes à apprendre: M. Mézard, Phys.Rev. E 95 (2016) 022117

Polymères, interfaces et variétés en milieux aléatoires

  • Introduction d’une méthode analytique générale pour l’étude des théories de champ avec désordre, la méthode variationnelle gaussienne dans l’espace des répliques, avec possibilité de brisure de la symétrie des répliques. Mézard et G. Parisi, J. Phys. I 1 (1991) 809.
  • Première tentative d’application au problème de la déformation du réseau de vortex dans un supraconducteur en présence d’impuretés : P. Bouchaud,  M. Mézard et  J.S. Yedidia , Phys. Rev. Lett. 67 (1991) 3840.

Dynamique vitreuse et verres structuraux

  • La résolution de la dynamique vitreuse pour les variétés en milieu aléatoire dans le cadre de l’approximation de Hartree, et la preuve de l’existence d’une violation hiérarchique du théorème de fluctuation dissipation : Franz et M. Mézard, Europhys. Lett. 26 (1994) 209
  • Théorie de la transition vitreuse et liens avec les théories de couplage de mode :P. Bouchaud, L. Cugliandolo, J. Kurchan et M. Mézard, Physica A 226 (1996) 243.
  • Possibilité de mesurer le paramètre d’ordre des verres de spin par des mesures de dynamique hors-équilibre (vieillissement et réponse linéaire) : Franz, M. Mézard, G. Parisi et L. Peliti, Phys. Rev. Lett. {\bf 81} (1998) 1758.
  • Élaboration d’une théorie de la transition vitreuse dans les systèmes de particules en interactions de type Lennard Jones: mise sur pied d’une méthode générale permettant d’estimer, par des calculs ab-initio, la température de transition (température de Kauzmann) et les propriétés thermodynamiques de la phase vitreuse : Mézard et G. Parisi, J. Chem. Phys. {\bf 111} (1999) 1076.
  • Élaboration et solution de modèles de verres structuraux sur réseaux : Biroli et M. Mézard, Phys. Rev. Lett. 88 (2002) 025501.

Localisation, transitions de phases quantiques, matrices aléatoires

  • Transitions de phases dans les systèmes quantiques désordonnés, application à la transition supraconducteur-isolant : Ioffe et M. Mézard, Phys. Rev. Lett. 105 (2010) 037001
  • Spectre des matrices aléatoires euclidiennes : Mézard, G. Parisi et A. Zee, Nucl. Phys. B559 (1999) 689.

Molécules biologiques et hétéropolymères

  • Fluctuations thermiques des chaînes d’ADN, détermination de la constante de torsion à partir des données expérimentales : Bouchiat et M. Mézard, Eur. Phys. J. E 2 (2000) 377.
  • Repliement des chaînes d’ARN : Montanari et M. Mézard, Phys.Rev.Lett.  86 (2001) 2178.
  • Phases vitreuses des hétéropolymères aléatoires : Montanari, M. Mueller, M. Mézard, Phys. Rev. Lett. {\bf 92} (2004) 185509.

Théorie de l’évolution

  • Théorie du pyramidage de gènes : Servin, O. Martin, M. Mézard et Frédéric Hospital, Genetics 2004 168: 513-523.

Théorie de l’information

  • Acquisition comprimée de données, approche Bayesienne : Krzakala, M. Mézard, F. Sausset, Y. Sun et L. Zdeborova, Phys. Rev. X 2 (2012) 021005
  • Diffusion de l’information sur des arbres et reconstruction : Mézard et A. Montanari, J. Stat. Phys. 124 (2006) 1317-1350
  • Codes correcteurs d’erreurs quantiques : Lev Ioffe, Marc Mézard, Phys. Rev. A 75 (2007) 032345

Économie et finance

  • Condensation des richesses : P. Bouchaud et M. Mézard, Physica A, 282, 536 (2000).
  • Marchés financiers, dynamique des carnets d’ordre : P. Bouchaud, M. Mézard, M. Potters, Quantitative Finance 2 (2002) 251.

Informatique

  • Étude analytique et algorithmique du problème « SAT » aléatoire par la méthode de cavité, détermination du seuil de transition de phase, et invention d’un nouvel algorithme de résolution fondé sur le passage de messages, « survey propagation » : Mézard, G. Parisi, R. Zecchina, Science {\bf 297} (2002) 812, et A. Braunstein, M. Mézard, R. Zecchina, Random Structures and Algorithms 27 (2005) 201-226.